Question

(1-1/2^2)(1- 1/3^3)(1-1/4^2)...(1-1/2007^2)

令s=1^2-2^2+3^2-462+5^2-6^2+...+99^2-100^2+101^2，求s被103除的余数

Answer 1

s=1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+...+99^2-100^2+101^2
=1+(3+2)(3-2)+(5+4)(5-4)+...+(101+100)(101-100)
=1+5+7+9+...+201
=1+(5+201)*50
=1+103*100
因此s被103除的余数为1

追问

(1-1/2^2)(1- 1/3^3)(1-1/4^2)...(1-1/2007^2)
还有呢？我是个数学白痴。。。。。

追答

(1-1/2^2)(1- 1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/2007^2)
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4).....(1+1/2007)(1-1/2007)
=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*....*2008/2007*2006/2007
=1/2*2008/2007
=1004/2007

Answer 2

12233333