Question

积分问题，请看图，1式是怎么积分到2式的？（只有z是变量，其余都是常量）

积分问题，请看图，1式是怎么积分到2式的？（只有z是变量，其余都是常量）

Answer 1

变量替换：z=dtant，角度t从角1：arctanxz1/d到角2：arctanz2/d，dz=dsec^2tdt，积分化为
积分（从角1到角2）dsec^2tdt/(d^3sec^3t)
=积分（从角1到角2）costdt/d^2
=(sin角2--sin角1)/d^2，
注意到sin角2=sin(arctanz2/d)=z2/根号(d^2+z2^2)=z2/r2，类似sin角1=z1/r1，代入得表达式。