如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,E是垂足,且∠BAE=3∠DAE,BD=10√2
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解:(1)∵四边形ABCD为矩形,
∴OA=OB=OC=OD;
又BE=1/3DE
∴BD=4BE,OB=2BE
∴EB=EO.
又AE⊥OB,
∴OA=AB.
∴OA=AB=OB,
∴三角形OAB为等边三角形,
∴∠ABD=60°,∠ADB=30°.
(2)∵OF⊥AD,OA=OD,
∴AF=DF,
∴CD=2OF=8.
∴AB=CD=8.
∵∠BAE=30°,
∴BE=AB/2=4,
∴AE=√(AB^2-BE^2)=4√3.
∴OA=OB=OC=OD;
又BE=1/3DE
∴BD=4BE,OB=2BE
∴EB=EO.
又AE⊥OB,
∴OA=AB.
∴OA=AB=OB,
∴三角形OAB为等边三角形,
∴∠ABD=60°,∠ADB=30°.
(2)∵OF⊥AD,OA=OD,
∴AF=DF,
∴CD=2OF=8.
∴AB=CD=8.
∵∠BAE=30°,
∴BE=AB/2=4,
∴AE=√(AB^2-BE^2)=4√3.
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(1)∠CAE=45°,因为∠CAB=∠CDB=∠DAE=90°-∠ADB
(2)这样△AEO是等腰直角三角形,于是,OE=AO/√2=BD/2√2=5
(2)这样△AEO是等腰直角三角形,于是,OE=AO/√2=BD/2√2=5
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