Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，E是垂足，且∠BAE=3∠DAE,BD=10√2

求1）∠CAE的度数；2）OE的长
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Answer 1

∵∠DAE:∠BAE=3：1， ∠DAE+∠BAE=∠BAD=90°
∴∠BAE=22.5°
∠DAE=67.5°
∵AE⊥BD
∴在RT△ABE中
∠ABE=90°-22.5°=67.5°
∵矩形ABCD的对角线互相平分
∴OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=67.5°
∴∠EAO=∠OAB-∠BAE=45 °
AO=BD/2=5√2 EAO等腰直角三角形可求EO=5

Answer 2

解:(1)∵四边形ABCD为矩形,
∴OA=OB=OC=OD;
又BE=1/3DE
∴BD=4BE,OB=2BE
∴EB=EO.
又AE⊥OB,
∴OA=AB.
∴OA=AB=OB,
∴三角形OAB为等边三角形,
∴∠ABD=60°,∠ADB=30°.
(2)∵OF⊥AD,OA=OD,
∴AF=DF,
∴CD=2OF=8.
∴AB=CD=8.
∵∠BAE=30°,
∴BE=AB/2=4,
∴AE=√(AB^2-BE^2)=4√3.

Answer 3

(1)∠CAE=45°，因为∠CAB=∠CDB=∠DAE=90°-∠ADB
(2)这样△AEO是等腰直角三角形，于是，OE=AO/√2=BD/2√2=5