Question

设函数f(x)=6cos^2x-√3sin2x.(1)求函数f(x)的最大值、单调区间及对称中心

设函数f(x)=6cos^2（x）-√3sin2x.
求函数f(x)的最大值、单调区间及对称中心

Answer 1

f(x)=3(2cos²x-1)+3-√3sin2x
=3cos2x-√3sin2x+3
=2√3[(√3/2)cos2x-(1/2)sin2x]+3
=2√3sin(π/3-2x)+3
=-2√3sin(2x-π/3)+3
可见，最大值为2√3+3；
单调增区间满足为 2kπ+π/2＜2x-π/3＜2kπ+3π/2
即 kπ+5π/12＜x＜kπ+11π/12，
同理，单调减区间为 kπ-π/12＜x＜kπ+5π/12；
对称中心满足 sin(2x-π/3)=0
即 2x-π/3=kπ，x=(3k+1)π/6