Question

已知数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,若Sn=(n+1)^2+λ，则λ的值是？

Answer 1

法1：解：因为数列{an}为等差数列,它的前n项和Sn可以写成Sn=An^2+Bn的形式，不含常数项，
因为
Sn=(n+1)^2+λ
=n^2+2n+1+λ
所以1+λ=0
λ=-1
法2:根据Sn求a1,a2,a3,由a1,a2,a3成等差数列，则2a2=a1+a3可求λ。
法3：由Sn可先求数列{an}的通项公式，由于数列{an}为等差数列可求λ。

追问

感谢..不过前面那人比你早点..

Answer 2

a1=s1=(1+1)^2+λ
a1=4+λ

Sn=(n+1)^2+λ
S(n-1)=n^2+λ
an=Sn-S(n-1)
=(n+1)^2+λ-n^2-λ
=n^2+2n+1+λ-n^2-λ
=2n+1

a1=2*1+1=2+1=3

3=4+λ
λ=-1

Answer 3

S1=a1
S1=(1+1)^2+λ=4+λ
S2=(a1+a2)=9+λ
S2-S1=a2=5
S3=S2+a3=16+λ
S3-S2=a3=7
公差d=2
所以a1=3
a1=4+λ=3
λ=-1

追问

已经有答案了，谢谢