Question

如图，已知AB∥CD，求∠B、∠D与∠E的数量关系

老师说要用三角形的外角求，可以做辅助线，速度快
！

Answer 1

1、解：设AB与DE相交于F
∵AB∥CD
∴∠AFE＝∠D （同位角相等）
∵∠AFE是三角形EFB的外角
∴∠AFE＝∠B+∠E
∴∠D＝∠B+∠E
2、解：延长BE与CD的延长线相交于F
∵AB∥CD
∴∠B+∠F＝180 （同旁内角互补）
∴∠F＝180-∠B
∵∠BED是三角形DEF的外角
∴∠BED＝∠F+∠EDF
∵∠EDF＝180-∠CDE
∴∠BED＝180-∠B+180-∠CDE
∴∠B+∠BDE+∠CDE＝360
∴原图中∠B+∠D+∠E＝360

Answer 2

(1)设AB与DE 交于点F
角D=角EFA
角EFA=角E+角B
(2)连接B、D，过E做平行线
角E=(180-角B)+(180-角D)