Question

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用均值不等式解
当0<x<1/2时，求y=x(1-2x)的最值及相应的x

Answer 1

0<x<1/2
1-2x>0
y=1/2 *2x*(1-2x) ≤ 1/2 * [(2x+1-2x)/2]² = 1/8
当且仅当2x=1-2x即x=1/4时取等号
有最大值1/8

Answer 2

可知1-2x>0
y=x(1-2x)=2x(1-2x)/2<=[(2x+1-2x)/2]^2/2=1/8 当2x=1-2x即x=1/4时取得。
所以y=x(1-2x)当x=1/4时取得最大值1/8.