Question

求值，（1）已知（m-n)的平方=8，mn=2,求：①（m+n)的平方；②m的四次方+n的四次方（2）已知x+x分之一=4

求：①x的平方+x分之一的平方；②（x-x分之一）的平方

Answer 1

(1)①(m-n)的平方+4mn=(m+n)的平方
所以(m+n)的平方=8+8=16
②m的四次方+n的四次方=（m的平方+n的平方）的平方-2(mn)的平方
m的平方+n的平方=（m-n)的平方+2mn=12
2(mn)的平方=8
m的四次方+n的四次方=136
（2）①x的平方+x分之一的平方=(x+x分之一)的平方-2x(x分之一）=16-2=14
②（x-x分之一）的平方=(x+x分之一)的平方-4x(x分之一）=16-4=12
PS:方法是这样，数算的对不对就不清楚了

Answer 2

因为(m-n)2=m2-2mn+n2=8;所以m2+n2=12;则(m+n)2=m2 +2mn+n2=16
由因为(m-n)2(m+n)2=m4-2m2n2+n4=128;有mn=2;所以2m2n2=8;得m4+n4=136
有X+1/x=4;(X+1/x)2=x2+(1/x)2+2=16;x2+(1/x)2=14
同理(X-1/x)2=x2+(1/x)2-2=12

Answer 3

A 由已知 （m－n)²＝8, m²＋n²－4＝8, m²＋n²＝12;
①（m＋n)²＝m²＋n² ＋2mn＝12＋4＝16;
②m⁴＋n⁴＝(m²＋n²)(m²－n²)＝8(m－n)(m＋n)＝8×√8×4＝64√2.
B 已知x＋1／x＝4两边平方 (x＋1／x)²＝x²＋1／x²＋2＝16, x²＋1／x²＝14;
①x²＋(1／x)²＝14;
②(x－1／x)²＝x²＋(1／x)²－2＝14－2＝12.

Answer 4

（1）（m+n)²=(m-n)²+4mn=72 m四次方+n 四次方=（m²+n²）²-2m²n²=[(m+n)²-2mn]²-2m²n²

追问

下一题呢

Answer 5

m+n)²=(m-n)²+4mn=72