Question

求函数y=cos2x-sinx,x∈【--3π/4,π/6】的最大值和最小值。

Answer 1

y=cos2x-sinx
=1-2sin²x-sinx
=-2sin²x-sinx+1
=-2(sinx+1/4)²+9/8
当 sinx=-1/4 的时候 有最大值为9/8
当sinx=1的时候有最小值为 -2

追问

y=cos2x-sinx，cos2x=1-sin2x
那个二是平方

追答

你是说y=cos2x-sinx
是 y=(cosx)²-sinx ？

追问

不是y=cosx²-sinx
我们书上学的是cosx²=1-sin²x！

追答

我是说你说的原题是什么样的啊
是cos(2x)-sinx
还是 (cosx)²-sinx 啊

追问

书上是 求函数 y=cosx²-sinx,x∈【--3π/4,π/6】的最大值和最小值。
谢谢，麻烦了！

追答

y=(cosx)²-sinx
=1-sin²x-sinx
=-sin²x-sinx+1
=-(sinx+1/2)²+5/4
x∈【--3π/4,π/6】
sinx的取值范围为 [-1,1/2]
所以 当 sinx=-1/2时 有最大值为 5/4
当 sinx=1/2时 有最小值为 1/4