Question

在△abc中,tana=3分之2,tanb=5分之1 1求角c的大小 2.如果△abc的最大边长为根号13，求最小的边长

Answer 1

tanC=tan(180°-A-B)
=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=-(2/3+1/5)/(1-2/3*1/5)
=-(10/15+3/15)/(1-2/15)
=-(13/15)/(13/15)
=-1
C=135°

如果△abc的最大边长为√13
则c=√13最大
最小的边长是b
tanB=1/5
sinB=√26/26

c/sinC=b/sinB
√13/(√2/2)=b/(√26/26)
b=(√26/26*√13)/(√2/2)
=(√2/2)/(√2/2)
=1

Answer 2

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
=(2/3+1/5)/(1-2/3*1/5)
=1
a+b=45度
a+b+c=180度
c=135度