Question

在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且根号3倍a=2c.sinA(1)求角c的大小。

2)若c=7,且三角形ABc的面积为3倍的根号3\2,求a+b的值
第2问打错了，c=根号7，抱歉

Answer 1

√3a=2csinA
a>c
a/c=2sinA/√3

根据正弦定理
a/sinA=c/sinC
a/c=sinA/sinC
2sinA/√3=sinA/sinC
2/√3=1/sinC
sinC=√3/2
C=60°

S=1/2*absinC
3√3/2=1/2*ab√3/2
3=1/2*ab
ab=6

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
1/2=(a^2+b^2-√7^2)/2*6
a^2+b^2-7=6
a^2+b^2=13
a^2+b^2+2ab-2ab=13
(a+b)^2-2*6=13
(a+b)^2=25
a+b=5

Answer 2

1): ∵ 根号3*a=2c*sinA=2a*sinC
∴ sinC=（根号3）/2
∵△ABC为锐角三角形
∴C=60°
（2）： ∵S△ABC=（1/2）ab*sinC=(3根号3）/2
∴a*b=6，a=2,b=3
∵cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2
∴(4+9-c^2)=1/2*2*6=6
c^2=7
c=根号7
∴a+b+c=根号7+2+3=根号7+5

Answer 3

1)√3*a=2c.sinA
a/sinA=c/(√3/2)=c/sinC
sinC=√3/2,C=60(锐角三角形ABC)
2)三角形ABc的面积:1/2absinC=1/2ab*√3/2=3√3\2,ab=6
由余弦定理可知：
c^2=a^2+b^2-2abcosC
（√7）^2=a^2+b^2-2ab*1/2
7=a^2 +b^2-ab
(a+b)^2-3ab=7
(a+b)^2=7+3ab
(a+b)^2=7+18
a+b=5,
a+b=-5(不合题意，舍去）

Answer 4

如下