Question

已知在等比数列｛an｝中，a2=2,a5=128,若bn=log2an,求数列｛bn｝前n项和Sn

求不等式Sn小于bn的解集。

Answer 1

a5=a2q^3
128=2q^3
q^3=64
q=4

an=a1q^(n-1)
=a2q^(n-2)
=2*4^(n-2)
=2*2^(2n-4)
=2^(2n-3)

bn=log2an
=log2 2^(2n-3)
=2n-3
所以bn 是以2为公差的等差数列
b1=2*1-3=-1

sn=-1+1+3+.........+2n-3
=(2n-3-1)n/2
=n(n-2)

sn<bn
n(n-2)<2n-3
n^2-2n<2n-3
n^2-4n+3<0
(n-1)(n-3)<0
1<n<3
所以n=2

Answer 2

a2=2,a5=128
a5=a2*q^(5-2)
128=2q^3
q^3=64
q=4
所以
an=a2*q^(n-2)=2*(4^(n-2))=2*2^(2n-4)=2^(2n-3)
所以
bn=log(2,an)=2n-3
所以
b1=-1
sn=(b1+bn)n/2=(2n-4)n/2=n(n-2)
sn<bn
即
n(n-2)<2n-3
n²-2n<2n-3
n²-4n+3<0
（n-1）（n-3）<0
1<n<3
所以
n=2

Answer 3

Bn=2n-1,b1=1所以Sn=n*(2n-1+1)/2=n²。n²<2n-1。(n-1)²<0解得．无解．