Question

关于完全平方公式和平方差公式的几个小问题

1.若a^2+b^2=2012，a-b=-1，求ab值
2.如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=15，求a+b值
3.（2+1）（2^2+1）（2^4+1）……（2^1006+1）
这几道题真没弄没明白，麻烦讲详细点

Answer 1

1 a^2+b^2=2012，a-b=-1 （a-b）^2=a^2+b^2-2ab=2012-2ab=1 所以ab=2011/2
2 （2a+2b+1）（2a+2b-1）=15 所以（2a+2b）^2-1=15 （2a+2b）^2=16 2a+2b=±4 a+b=±2
3 （2+1）（2^2+1）（2^4+1）……（2^1006+1）=（2-1）.（2+1）（2^2+1）（2^4+1）……（2^1006+1）=.（2^2-1）（2^2+1）（2^4+1）……（2^1006+1）=（2^4-1）（2^4+1）……（2^1006+1）=2^2012-1

追问

不懂第3题的=（2^4-1）（2^4+1）……（2^1006+1）这个步骤

追答

（2^2-1）*（2^2+1）利用平方差公式，(a^2-1)*(a^2+1)=a^4-1 其中（a^2）^2=a^4(利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加)

追问

如何求出（2^1006-1）（2^1006+1）=2^2012-1 ?

追答

也是利用平方差公式，，(a^1006-1)*(a^1006+1)=（a^1006）^2-1=2^2012-1

追问

我是说（2^1006-1）怎么得出的。。。

追答

我可能帮补了你了 %>_<%

追问

好吧，我承认我大脑塞住了。。。。。。

Answer 2

第一题
因为a^2+b^2=2012 【因为(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 所以(a-b)^2+2ab=a^2+b^2】
所以(a-b)^2+2ab=2012
因为a-b=-1
所以(-1)^2+2ab=2012
所以1+2ab=2012
所以2ab=2012-1=2011
所以ab=2011\2

第二题
因为(2a+2b+1)(2a+2b-1)=15
所以(2a+2b)^2-1=15
所以(2a+2b)^2=16
所以2a+2b=4或2a+2b=-4
所以2(a+b)=4或2(a+b)=-4
所以a+b=2或a+b=±2
所以a+b=

Answer 3

a^2-2ab+b^2=2012-2ab
(a-b)^2 = 2012-2ab =1
ab=2011/2

追问

看不懂

追答

两边同时 减 2ab
得：a^2-2ab+b^2=2012-2ab
而 左边= a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2 其中已知 a-b=-1，所以 左边= (a-b)^2=1
左边=右边 = 2012-2ab =1
解得 ab=2011/2