Question

如何求出曲线运动物体的加速度？

Answer 1

（1）知道了运动方程，可以直接得到轨道方程，进而求出曲率半径。（实际上也可由运动方程直接求出来）。

（2）把运动方程对时间求导，可以得到速度。

（3）代入法向加速度公式即可。 

记 a = (dx/dt)；b=(d²x/dt²)；c= (dy/dt)；d=(d²y/dt²)
曲率半径 ρ = （a²+c²)^(3/2)÷|ad-bc|
本题：x=t；y=t²。

ρ =(1/2) (4t²+1)^(3/2) = (1/2)(4x²+1)^(3/2)
向心加速度 an = v²/ρ = 2/√(4x²+1)。

加速度简介：

加速度具有矢量性质，即需要用大小和方向同时描述一个加速度。在光滑水平面上向前运动的物体，如果向左或向右施以力，即给予了不同的加速度，则其速度会发生变化（包含了速率及方向），然而向左的加速度和向右的加速度显然引起了不同的效果。

同样，施力的大小不同，引起的加速度不同，最终的结果也不一样，亦可以从矢量的加成性来看。作为一个矢量，加速度的叠加和分解分别遵循平行四边形法则和三角形法则。

具体而言，加速度描述的是速度随时间的变化率。需要注意的是，由于速度也是矢量，因此加速度不为零的物体速度的大小（称之为速率）也不一定会发生变化，实际上，如果加速度保持与速度垂直，速度大小就一直不会改变，同时方向一直改变。

这种情况在生活中最常见的是圆周运动，比如在被拴在一端固定的线的另一端的一个小物体在线保持绷直时做的运动，又比如带电粒子在仅受静磁场的洛伦兹力时做的运动。