Question

括号x-y乘以括号x+y的7次方,展开式中x的三次方y五次方的项系数为多少？

Answer 1

将括号x-y乘以括号x+y的7次方展开，得到：
(x-y)(x+y)^7 = x(x+y)^7 - y(x+y)^7
接下来我们要找到x的三次方y的五次方的项。为了方便，我们先将展开式写成和式形式：
(x-y)(x+y)^7 = x^8 + 7x^6y^2 + 21x^4y^4 + 35x^2y^6 + y^8 - x^7y - 7x^5y^3 - 21x^3y^5 - 35xy^7
我们可以发现，只有第三项和第七项包含x的三次方y的五次方的项系数，因此我们只需要找到这两项的系数相加即可。根据组合数学公式，第三项的系数为：
C(7,3) = 35
第七项的系数为：
- C(7,1) = -7
因此，x的三次方y的五次方的项系数为35 - 7 = 28。
因此，括号x-y乘以括号x+y的7次方展开式中x的三次方y的五次方的项系数为28。