Question

10因式分解: 3x^3+19/2x^2+8x+2？

Answer 1

这个式子比较长，我们可以使用长除法或其他因式分解方法来解决。
首先，我们将分母2x^2 + 8x + 2进行因式分解。这个多项式可以先提取公因式2，得到：
2(x^2 + 4x + 1)
然后，我们可以使用求根公式或配方法来分解x^2 + 4x + 1：
x^2 + 4x + 1 = (x + 2)^2 - 3
因此，分母可以分解为：
2(x + 1 + \sqrt{3})(x + 1 - \sqrt{3})
接下来，我们将分子进行展开，得到：
3x^3 + 19 = (2x^2 + 8x + 2)x + (x^2 + 4x + 1)x + 16
将上面分解的分母代入，得到：
(3x^3 + 19)/(2x^2 + 8x + 2) = [(x + 1 + \sqrt{3})(x + 1 - \sqrt{3})x + 16]/[2(x + 1 + \sqrt{3})(x + 1 - \sqrt{3})]
再将分子进行因式分解，得到：
(3x^3 + 19)/(2x^2 + 8x + 2) = [x(x + 1 + \sqrt{3})(x + 1 - \sqrt{3}) + 16]/[2(x + 1 + \sqrt{3})(x + 1 - \sqrt{3})]
化简后，最终的因式分解形式为：
(3x^3 + 19)/(2x^2 + 8x + 2) = (x^2 + x\sqrt{3} - x/\sqrt{3} + 16/2)/[2(x + 1 + \sqrt{3})(x + 1 - \sqrt{3})]
(3x^3 + 19)/(2x^2 + 8x + 2) = [(x^2 + 2x\sqrt{3} + 3) - (2x\sqrt{3} + 2)]/[4(x + 1 + \sqrt{3})(x + 1 - \sqrt{3})]
(3x^3 + 19)/(2x^2 + 8x + 2) = [(x + \sqrt{3})^2 - 2]/[4(x + 1 + \sqrt{3})(x + 1 - \sqrt{3})]
因此，原多项式的因式分解形式为：
(3x^3 + 19)/(2x^2 + 8x + 2) = [(x + \sqrt{3})^2 - 2]/[4(x + 1 + \sqrt{3})(x + 1 - \sqrt{3})]

Answer 2

首先，对于分母的分式 $19/2x^2+8x+2$ 进行化简，得到 $\frac{19}{2} \times \frac{1}{x^2} + 4x + 1$。

然后，我们可以先对 $3x^3$ 和 $\frac{19}{2} \times \frac{1}{x^2}$ 进行分解，得到 $3x^3 = 3x \cdot x^2$ 和 $\frac{19}{2} \times \frac{1}{x^2} = \frac{19}{2} \cdot \frac{1}{x^2}$。

接下来，我们需要对式子 $3x \cdot x^2 + \frac{19}{2} \cdot \frac{1}{x^2} + 4x + 1$ 进行配方法，得到 $(3x + \frac{1}{x})(x^2 + \frac{19}{6x^2} + 4)$。

因此，原式可以写成 $3x^3+19/2x^2+8x+2 = (3x + \frac{1}{x})(x^2 + \frac{19}{6x^2} + 4) + 2$。

此时，式子无法再继续简化，所以它的因式分解式为 $(3x + \frac{1}{x})(x^2 + \frac{19}{6x^2} + 4) + 2$。