已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx,(1)若y=f(x)的导函数f'对x∈[-1,1]都有f'≤2,求b/﹙a-1﹚的范围。

 我来答
xfeiskycool
2012-03-27 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
回答量:2697
采纳率:50%
帮助的人:2768万
展开全部

由f'(x)对x∈[-1,1]都有f'(x)≤2,有:

3x²+2ax+b≤2

而抛物线y=3x²+2ax+b的开口朝上

于是只需x=1和x=-1时满足条件3x²+2ax+b≤2,即能保证x∈[-1,1]都满足此条件

于是得到:3+2a+b≤2,3-2a+b≤2

即2a+b+1≤0,1-2a+b≤0

以a为横坐标,b为纵坐标建立坐标系,则b/(a-1)为点(a,b)与点(1,0)连线的斜率,如图所示

标出2a+b+1≤0,1-2a+b≤0表示的范围(图中灰色填充区)

方法:代a=b=0入不等式就知道原点这一侧是不是在范围里了

点(a,b)只能在范围里取(包括边),

其实就是找过点(1,0)并与图中灰色填充区相交的直线(图中绿色线)的斜率范围,

可以看出直线的斜率k的范围是(-∞,-2)∪[-1,+∞)

其中-2取不到是因为当k等于-2时,直线与2a+b+1=0平行,与(a,b)能取到的区域没有交点

参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/225449271.html

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式