Question

如图,直线y=-x+b与双曲线y=1/x(x>0)交与A,B两点,与x轴,y轴分别交与E,F两点,

直线y+-x+b与双曲线y=1/x（x＞0）交于A、B两点,与x轴,y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D，若S▲ACE+S▲BDF+S▲ABO=3/4S▲EFO,求b的值
就是这图

Answer 1

解：因为 直线y=--x+b与x轴，y轴交于E，F两点，
所以 E，F两点的坐标分别为E(b,0)，F(0,b)，
因为 直线y=--x+b与双曲线y=1/x(x大于0）交于A，B两点，
所以 A，B两点的坐标分别为A([b+根号(b^2--4)]/2，[b--根号(b^2--4)]/2)，
B([b--根号(b^2--4)]/2，[b+根号(b^2--4)]/2)，
所以 C，D两点的坐标分别为C（[b--根号(b^2--4)]/2，0)，
D（0，[b--根号(b^2--4)]/2)，
所以 三角形OAC的面积=1/2乘OC乘AC
=1/2，
三角形OBD的面积=1/2乘OD乘BD
=1/2，
三角形EFO的面积=1/2乘OE乘OF
=b^2/2,,
因为 三角形ACE的面积+三角形BDF的面积+三角形ABO的面积=3/4三角形EFO的面积
所以 三角形OAC的面积+三角形OBD的面积=1/4三角形EFO的面积，
所以 1/2+1/2=b^2/2
所以 b=根号2。