Question

如图所示，已知AB是圆O的直径，点C在圆O上，且AB=12，BC=6.。。 （1）如果OD垂直AC，垂足为D，求AD的长

（2）图中阴影部分的面积
....

Answer 1

解：
1、
∵直径AB
∴∠ACB＝90
∵AB＝12,BC＝6
∴AC＝√（AB²-BC²）＝√（144-36）＝6√3
∵OD⊥AC
∴AD＝AC/2＝3√3
2、
∵半圆面积S＝π×（AB/2）²÷2＝π×（12/2）²÷2＝18π
S△ABC＝AC×BC÷2＝6√3×6÷2＝18√3
∴S阴＝S- S△ABC＝18π-18√3＝18（π-√3）

Answer 2

已知AB是圆O的直径，点C在圆O上，且AB=12，BC=6.。。 ∴∠ACB=90°∠ADO=90°
∴∠ACB=∠ADO,∠A=∠A∴△ACB∽△ADO∴AD:AC=AO:AB,∴BC∥OD
∵BC/AB=6/12=1/2,∴∠A=30°AC=AB*cos30°∴,Ac=6*√3
AO=BO=1/2AB=6
∴OD=1/2BC=3, AD=1/2AC=1/2*6*√3=3*√3

追问

阴影部分的面积呢？

Answer 3

OD⊥AC，∴AD=1/2AC=3根号3
（3）连接OC，作OH⊥BC于H，由（1）可知∠BAC=30°，∠AOC=120°，∠COB=60°，OD=1/2BC=3，OH=1/2AC=3根号3
∴S阴＝S- S△ABC＝18π-18根号3＝18（π-根号3）

Answer 4

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