Question

当p,q为何值时，（x^2;-5x+7）(x^2+px+q)的展开式中不含x^3和x2项?

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Answer 1

（x^2-5x+7）(x^2+px+q)
式中含x^3项为：px^3-5x^3=(p-5)x^3
式中含x^2项为：qx^2-5px^2+7x^2=(q-5p+7)x^2

不含x^3项
即p-5=0
p=5

不含x^2项
即q-5p+7=0
q-5*5+7=0
q-18=0
q=18

Answer 2

解：
（x^2-5x+7）(x^2+px+q)
=x^4+px^3+qx^2-5x^3-5px^2-5qx+7x^2+7px+7q
=x^4+（p-5）x^3+（q-5p+7）x^2+（7p-5q）x+7q
∵展开式中不含x^3和x2项
∴p-5=0且q-5p+7=0
解得，p=5,q=18