Question

如图,RT△ACB,∠C=90°AD平分∠CAB,DE‖AC，DF∥AB，交AB，AC于E，F

若AC=6，AB=10，求AF的长

Answer 1

因为 AF∥DE AE∥DF 所以 AFDE为平行四边形 所以AF=DE 设 AF=x 则 DE=x
又∠DAE=∠DAF
AF∥DE 所以∠DAF=∠EDA
故 ∠DAE=∠EDA
所以 AE=DE=x
DE∥AC △FEB相似与△CAB
所以BE：BA=DE：AC
（10-x）：10=x：6
得x=15/4

追问

没学过相似三角形

追答

DE∥AC 所以BE：BA=DE：AC
这个定理学过么？

Answer 2

通过勾股定理求出BC=8，然后作DF垂直于AB，垂足为G，因为AD为角平分线，所以DC=DG，那么直角三角形ABC由三角形ACD和ABD组成，所以ABC的面积也是这两个三角形的面积之和，可列出：AC*DC/2+AB*DG/2=AC*BC/2
3DC+5DG=24
8DC=24
DC=3 所以BD=8-3=5
三角形ABC也是由直角梯形ACDE和三角形BDE组成，同理可列出：
（AC+DE）*CD/2+DE*BD/2=AC*BC/2
（6+DE）*3/2+DE*5/2=6*8/2
3*（6+DE）+5DE=48
DE=15/4
所以AF=15/4。

Answer 3

1. ∵DE∥AC ，DF∥AB
∴四边AEDF是平行四边形，对角线相互平分，
连接EF，交AD于H
∴EH＝FH，AH＝AH
∵AD平分∠CAB
∴∠BAH＝∠CAH
∴ΔAEH≌ΔAFH
∴AE=AF
∴四边AEDF为菱形
2. AC=6 AB=10∵DE∥AC
∴ΔEBD∽ΔABC
∴BE/AB=DE/AC=〉（AB-AE）/AB＝DE/AC
＝〉(10-AF)/10=AF/6 (∵菱形AEDF中，AE=DE=AF)
解以上方程，得
AF=15/4