Question

圆柱的侧面展开图正好是一个正方形,这个圆柱的底面周长是6.28dm,求表面积和体积

Answer 1

由于圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，可以推断出圆柱的直径等于展开图的边长，即直径为 6.28dm。
设圆柱的高为 h，则圆柱的表面积可以表示为:
表面积 = 2πr + 4rh
其中，r 是圆柱的底面半径，h 是圆柱的高。
将直径 6.28dm 代入公式中，得到:
表面积 = 2π × 6.28dm + 4rh = 2π × 6.28dm + 4 × h × 6.28dm
由于侧面展开图是一个正方形，因此 h 的取值范围为 [0,6.28]。将 h 从 0 到 6.28 求导，发现其导数为 0，即 h 与 6.28 成正比。因此，可以将 h 的整个取值范围限定为 [0,6.28]。
将 h 的值代入表面积的公式中，得到:
表面积 ≈ 2π × 6.28dm + 4 × 6.28dm × h ≈ 15.7dm2
圆柱的体积可以表示为:
体积 = 底面积 × 高
底面积 = πr2
将直径 6.28dm 代入公式中，得到:
体积 ≈ π × 6.28dm2 × h ≈ 10.02dm3
因此，这个圆柱的表面积约为 15.7dm2，体积约为 10.02dm3。

Answer 2

6.28÷2÷3.14=1，
表面积=3.14×1²×2+6.28×6.28=45.7184（dm²），
体积=3.14×1²×6.28=19.7192（dm³）。