Question

已知圆C1：x^2+y^2+2x+2y

已知圆C1：x^2+y^2+2x+2y-8=0与圆C2：x^2+y^2-2x+10y-24=0相交于A、B两点,（1）求公共弦AB所在的直线方程；（2）求圆心在直线y=-x上，且经过A、B两点的圆的方程；（3）求经过AB两点且面积最小的圆的方程。

Answer 1

1)
C1-C2得到AB方程：
x-2y+4=0
2)
:x^2+y^2+2x+2y-8=0,x-2y+4=0
交点（0,2),(-4,0),所求圆心（x,-x)
x^2+(-x-2)^2=(x+4)^2+(-x)^2
圆心(-3,3),r^2=(-3)^2+(3-2)^2=10
方程（x+3)^2+(y-3)^2=10
3)
弦AB为直径时，面积最小
R^2min=AB^2/4=5
圆心（x,y),x=(0-4)/2=-2,y=(2+0)/2=1
(-2,1)
(x+2)^2+(y-1)^2=5

Answer 2

解：两个方程直接一减，就是第（1）问答案。
设出圆系方程，把圆心坐标表示出来，代入y= -x中，可求出λ，再回代入圆系方程，整理即可。
（3）即以 AB 为直径的圆。