Question

几道数学题！勾股定理！急！

1.长方形ADBC，AD是长，AB是宽，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。 2.在平静的湖面上有一支红莲，高出水面1m，一阵风吹来，红莲被吹到另一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离是2m，则水深？ 3.小德和小智两位同学放学回家，小德向正东方向以12.5m/min的速度步行，10min到家，小智向正南方向以26m/min的速度骑车，15min到家，这两位同学的家相距多少米？ 4.在一棵树的10m的高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m的池塘，而另一只爬到树顶直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，这棵树有多高？ 请给出具体解答过程！这些题全部都用勾股定理来解决！小女子不才！谢谢各位给予帮助的人！

Answer 1

1.长方形ADBC，AD是长，AB是宽，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。
---解：∵四边形ABCD为矩形
∴AD=BC AB=CD
∵AD=BC BC=10cm
∴AD=10cm
∵△AEF与△AED关于直线AE对称
∴AF=AD EF=ED
∵AD=10cm AF=AD
∴AF=10cm
∵四边形ABCD为矩形
∴∠FBA=90° ∠EDA=90°
∵∠FBA=90°
∴△ABF为直角三角形
∵△ABF为直角三角形 AF=10cm AB=8cm
∴BF=6cm
∵BF=6cm BF+CF=BC BC=10cm
∴CF=4cm
∵AB=8cm AB=CD
∴CD=8cm
∵设CE=x CE+DE=CD CD=8cm
∴DE=8-x
∵EF=ED DE=8-x
∴EF=8-x
∵∠EDA=90°
∴△ADE为直角三角形
∵△AEF与△AED关于直线AE对称 △ADE为直角三角形
∴△AEF为直角三角形
∵CE=x EF=8-x CF=4cm
∴CE=3cm（利用直角三角形的勾股定理求值）

2.在平静的湖面上有一支红莲，高出水面1m，一阵风吹来，红莲被吹到另一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离是2m，则水深？
设水深为h一个直角三角形，两条边分别为h和2米斜边为h+1米根据勾股定理易知h=1.5米

3.小德和小智两位同学放学回家，小德向正东方向以12.5m/min的速度步行，10min到家，小智向正南方向以26m/min的速度骑车，15min到家，这两位同学的家相距多少米？
勾股定理,两位同学的家距离的平方=125^2+390^2=25^(625+6084)
两位同学的家距离=5√6709

4.在一棵树的10m的高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m的池塘，而另一只爬到树顶直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，这棵树有多高？
设这棵树高度为（10+x）米。

（10+20）^2 =（10＋x）^2+20^2 x=5
这棵树高度为15米。