Question

时域和频域的转换公式

Answer 1

时域到频域的公式：傅里叶变换：f(t)→F(ω)=∫-∞∞f(t)e-jωtdt。拉普拉斯变换f(t)→F(ω)=∫-∞∞f(t)e-jωtsinωtdt。z变换：f(t)→F(z)=∫-∞∞f(t)z-je-t。频域到时域的公式：傅里叶反变换：F(ω)→f(t)=∫-∞∞F(ω)ejωtdω。拉普拉斯反变换：F(ω)→f(t)=∫∞∞F(ω)ejωtsinωtdω。z反变换：F(z)→f(t)=∫-∞∞F(z)zje-tdz。

时域的概念：

时域是真实世界，是惟一实际存在的域。因为我们的经历都是在时域中发展和验证的，已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。而评估数字产品的性能时，通常在时域中进行分析，因为产品的性能最终就是在时域中测量的。

频域的概念：

频域尤其在射频和通信系统中运用较多，在高速数字应用中也会遇到频域。频域最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构造。时域是惟一客观存在的域，而频域是一个遵循特定规则的数学范畴，频域也被一些学者称为上帝视角。

时域和频域的区别：

1、时域和频域性质不同。时域是控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。频域是研究控制系统的一种工程方法。控制系统中的信号可以表示为不同频率的正弦信号的合成。描述控制系统在不同频率的正弦函数作用时的稳态输出和输入信号之间关系的数学模型称为频率特性，反映了正弦信号作用下系统响应的性能。

2、时域和频域原理特点不同。时域是在初值为零时，一般都利用传递函数进行研究，用传递函数间接的评价系统的性能指标。频域是应用频率特性研究线性系统的一种图解方法。频率特性和传递函数一样，可以用来表示线性系统或环节的动态特性。建立在频率特性基础上的分析控制系统的频域法弥补了时域分析法中的不足，因而获得了广泛的应用。