Question

微分方程数值解法

Answer 1

常见的几种简单的微分方程的解法如下：

1、可分离变量的微分方程=f (x)g (y) 的解法：分离变量法；

解题步骤：①分离变量=f (x) dx；

2、可化为分离变量的微分方程的方程+p (x)·(y) =0的解题步骤：

①移项=p (x)·q (y)（化为可分离变闹和量的微分方程） ：

②用分离变量法得微分方程的通解。

3、一阶线性齐次微分方程+p (x) y=0的解法：

（方法一）这告弯尺是一个可化为分离变量的微分方程的方程，故可用分离变量法；

（方法二）公式法：只需代入通解公式y=ce计算一下即可。

4、一阶线性非齐次微分方程+p (x) y=q (x) (g (x) 0) 的解法：

（方法一）公式法；

（方法二）常数变易法： 把齐次线性方程通解中的任意常数变易为待定函数C(x)，使其袜高满足非齐次线性微分方程，需求出c(x)，从而得到非齐次微分方程通解的方法称为常数变易法。

微分方程运用

微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。

物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。