Question

什么是补码

Answer 1

补码是有符号数的一种二进制表示方式。补码，是一个“代替负数”的正数。使用了补码，计算机中，就没有负数了，同时，也就没有了减法运算。因此，使用补码，就可以简化算法，简化硬件。

我们用B2Tw来表示一个补码。其中w代表二进制数的位长，B2T的含义其实是“二进制转补码”。计算补码实际表示的数，我们需要将每一位上的值和对应权重相乘然后进行相加。每一位（索引记为i，从0开始，从右往左递增）的权重为2i，但最高位的权重比较特殊，需要取负数，为－2w-1。

对于一个位长为w的补码表示，最大值TMaxw为2^(w-1) - 1，此时最高位为0，其余位都是1。最小值TMinw为－2^(w-1)，此时最高位为1，其余位都是0。如对于4位的补码，最大值TMax4 = B2T4()，对应的值为2^3 - 1 = 7，最小值为B2T4()，对应的值为－2^3 = -8。

正数的补码就是原码本身，负数的补码是其反码加1。计算机中的有符号数有即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分。

符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”。在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。

Answer 2

在计算机系统中，数值，一律采用补码表示和存储。

原码和反码，计算机中，都是不存在的。

补码，其实，就是一个“代替负数”的正数。

使用了补码，计算机中就没有负数了，也就没有了减法运算。

使用了补码，可以简化算法，从而就能简化计算机的硬件。

原码和反码，都没有这种功能，所以，它们根本就没有用！

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补码（即正数），怎么能代替负数呢？

根源在于“计数系统的周期性”。

如果使用 2 位 10 进制数（0~99），计数周期就是 10^2 = 100。

此时，就可以有：

　　　25 － 1 = 24

　　　25 + 99 = (一百) 24

舍弃进位，只取两位数，这两种算法，功能就完全相同。

+99，就能代替－1。

+98，也可以代替－2。

。。。

这些“代替负数的正数”，就可称为“负数的补数”。

关系式：补数 ＝ 负数 ＋ 10^n。

　　　　n 是补数的位数。

　　　　10^n 是 n 位数的计数周期。

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这个关系式，在计算机中，也可以使用。

8 位 2 进制：0000 0000~1111 1111 (十进制 255)。

它们的计数周期是：2^8 = 256。

计算机用二进制，补数，就改称为：补码。

求负数补码的计算公式，也是： 补码 = 负数 + 周期。

－1 补码就是：－1 + 256 = 255 = 1111 1111(二进制)。

－2 的补码是： 254 = 1111 1110。

。。。

正数，不可转换，必须直接参加运算。

所以，零和正数，并不存在补码。

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用八位补码计算：5 － 7 = －2。

列竖式计算如下：

　　　　　　　 5 ＝ 0000 0101

 　　　－7的补码 ＝ 1111 1001

－－相加－－－－－－－－－－－－－

　　　得：　　 (1)  1111 1110   = －2 的补码

舍弃进位，只保留八位，这就用加法，实现了 5－7。

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补码和“符号位原码反码 ... ”，并无半点关系。

“符号位原码反码取反加一符号位不变”，数学不好的老外，才会用这些骚操作。

当你理解了“周期性”，就不必理会那些无聊的说法。