Question

z检验的计算公式

Answer 1

Z检验（Z Test）又叫U检验。由于实际问题中大多数随机变量服从或近似服从正态分布，U作为检验统计量与X的均值是等价的，且计算U的分位数或查相应的分布表比较方便。通过比较由样本观测值得到的U的观测值，可以判断数学期望的显著性，我们把这种利用服从标准正态分布统计量的检验方法称为U检验（U-test）

Z检验是在零假设下检验统计量的分布，可以用正态分布近似的任何统计检验。由于中心极限定理，对于大样本，许多检验统计量近似正态分布。对于每个显著性水平，Z检验有一个单一的临界值(例如，1.96对应于5%双尾)，这比对每个样本大小有单独的临界值的t-检验更为方便。因此，如果样本量大或总体方差已知，许多统计检验可以方便地作为近似的Z检验来执行。如果总体方差未知(因此必须从样本本身进行估计)，并且样本量不大(n < 30)，t检验可能更合适。

如果T是一个在零假设下近似正态分布的统计量，那么执行Z检验的下一步是估计在零假设下的T的期望值θ，然后获得对T的标准差的估计s。之后，计算标准分数Z=(T-θ)/s，从中可以计算出单尾和双尾p值为φ(-Z)(对于右尾检验)、φ(Z)(对于左尾检验)和2φ(-|Z|)(对于双尾检验)，其中φ是标准正态累积分布函数。