Question

紧急!!!!哪位数学高手帮我解答这两道题!!!!(答得好我会加悬赏分滴!!!

一.已知函数f(x)对任意X,Y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当X小于0时,f(x)小于O
1.求证:f(x)为奇函数
2.求证:f(x)在(0,+无穷)上是减函数
3.解不等式f(x+1)小于f(1-3x)

二.已知函数f(x)对任意的u,v属于R都有f(u+v)=f(u)+f(v)-2,当x大于0时,f(x)大于2
1.证明:f(x)是R上的增函数
2.当f(4)=6时,x取全体实数时式子f(x^2-4x+t+5)大于4恒成立,试求t的取值范围

谢谢啦~~

Answer 1

1,解：1.设x、y都等于0，则
f(0＋0)＝f(0)＋f(0)
即f(0)＝0
由题意还可知,f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0
即f(x)＝－f(－x)
所以，f(x)为奇函数。
2.设x、y都为正数，且x<y，则
f(x-y)＝f(x)＋f(－y)＝f(x)－f(y)
由题意x－y<0，则f(x-y)<0，即f(x)－f(y)<0
所以，该函数在(0,正无穷)上单调递增。
3.由1、2可知，f(x+1)<f(1-3x)，即x＋1<1-3x
解得x<0

2,1.证明:易得f(0)=2,则f(x)+f(-x)-2=f(0) f(x)+f(-x)=4 f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
令x1=x2+m,x1>x2,且x1、x2∈R.则m>0且f(m)>2
则f(x1)-f(x2)=f(x2)+f(m)-2-f(x2)
=f(m)-2
>0
即在R上,x1>x2时f(x1)>f(x2),所以f(x)是R上的增函数 .

2.f(4)=6则f(2)=4
故有x^2-4x+t+5恒大于2
即x^2-4x+t+3>0恒成立
(x-2)^2+t-1>0恒成立
所以t-1>0 即t>1 t取值范围是(1,+无穷)