Question

一道高中填空题，请数学高手帮帮忙。

若函数f(x)=(ax^2-1)/x的单调增区间为(0,+无穷大)，则实数a的取值范围是_____.

Answer 1

解：f(x)=(ax^2-1)/x=ax-1/x
f'(x)=a+1/x^2
因为函数f(x)=(ax^2-1)/x的单调增区间为(0,+∞)，所以
f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，即
a+1/x^2≥0在x∈(0,+∞)上恒成立，所以
a≥-1/x^2在x∈(0,+∞)上恒成立，
因为在x∈(0,+∞)时，-1/x^2<0，所以
a≥0

Answer 2

f(x)=(ax^2-1)/x=ax-1/x
f'(x)=a+1/x^2>0
a≥0

Answer 3

f(x)=(ax^2-1)/x=ax-1/x
-1/x在(0,+无穷大)上为单调递增，又因为函数f(x)=(ax^2-1)/x的单调增区间为(0,+无穷大)，所以ax在(0,+无穷大)单调递增，所以a≥0

Answer 4

求导，然后令求导后的X大于0从而求出A的范围