Question

如何判断函数单调性？

Answer 1

判断函数单调性的方法
1.作差法（定义法）.根据增函数、减函数的定义,利用作差法证明函数的单调性.其步骤有：⑴取值,⑵作差,⑶变形,⑷判号,⑸定性.其中,变形一步是难点,常用技巧有：整式型---因式分解、配方法,还有六项公式法.分式型---通分合并,化为商式.二次根式型---分子有理化.
具体：先在区间上取两个值,一般都是X1、X2 ,设X1＞X2（或者X1＜X2）
然后把X1、X2代进去f(x)解析式做差 ,也就是算 f(X1)-f(X2)
关键一步就是化简,一般化成乘或除的形式 ,这样好判号
比如 你设的是X1＞X2这个条件 ,最后化简下来满足 f(X1)-f(X2)＞0的话,它在区间上就是增函数 ,反之则为减函数.
2.图像法.利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性.
3.导数法.利用导函数的符号判别函数的单调性.f'(x)>0为单调递增,f'(x)