Question

洛必达法则为什么是等价无穷小

Answer 1

tanx是x的等价无穷小,所以这个极限等于X的x次方的极限，而后者的极限是1,所以这个极限等于1。

^^lim(x趋向于0+）x^tanx

=e^lim(x趋向于0+）lnx^tanx

=e^lim(x趋向于0+）lnx*tanx

=e^lim(x趋向于0+）lnx/cotx (∞/∞)

=e^lim(x趋向于0+）(1/x)/(-csc^2x)

=e^lim(x趋向于0+）-sinx

=e^0

=1

扩展资料

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：

一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；

二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

Answer 2

并没有规定洛必达法则一定是等价无穷小
在满足其使用条件之后
分子分母是0/0，或者∞/∞
都可以使用洛必达法则
接着对分子分母同时求导
并判断求导之后的极限是否存在即可