Question

高中物理电磁场题

如图所示，已知∠AOC＝30°，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1T，边界OD与OC之间分布有竖直向下的匀强电场，电场强度大小E＝2/3×10^4V/m，边界OA上有一粒子源S，距离O点2√3m。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带电的同种粒子，所有粒子的初速度大小相同，均为1×10^4m/s，粒子的质量m＝1×10^-19kg，电荷量q＝1×10^-15C，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。（不计粒子的重力及粒子间相互作用）
（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径。
（2）在S处沿OA方向（水平向右）发射的粒子能否从边界OC射出？若不能，请说明理由；若能请求出射出的位置距O点的距离。
（3）最先到达边界OC的粒子从距O点多远再次进入磁场？

PS.图为一30°的角AOC。OA水平向右，C在A上，D在O上。角内有匀强磁场，角上有匀强电场。S在OA上
帮帮忙

Answer 1

1、半径直接用r=mv/Bq来求，得到结果为1m
2、题目中的带电离子将会做圆周运动，圆心设为B位置在S点的正上方，半径为1.问题因此变成了这个圆与OC有没有交点的问题。而事实上，延长SB交OC于F点，这时，因为AOC=30°，OS=2√3m，FSO=90°，从而SF=2m。即F点在圆B上。故，带点离子将从S点的正上方射出OC，且距离O点4m。（这种做法是技巧性的，一般是分析得到了结果之后，才这样来说明问题。几何不是很好的话，一般可以用解析几何的方法做分析，但不提倡建坐标系列方程求解，那样太费时间了。）
3、所有的粒子都圆周运动的角速度是一致的，最先到达OC的是转过角度最小的粒子。在这种角形区域中，转过角度只和入射点与出射点的距离有关，而且距离越小，角度越小。这是因为半径确定，入射点和出射点的距离就是圆的一条弦，而由余弦定理可以知道圆心角与弦长的关系。
又出射边和入射点都是确定的，轨道半径都等于1m，那么最短弦就是S到OC的垂线的长度。此时，画出运动轨迹，可知，转过角度为120°，入射方向为与OA成60°角向右射入。从OC上出射的时候的粒子速度水平向左。出射点距离o点3m。之后做类似平抛运动的运动，相当于在斜面上平抛物体，物体落点的求法。不求了。
一点提示。这个问题可以这样想，粒子在电场中运动，不可能让你求别的运动的，估计可能是个类平抛的运动，从而想到可能的出射方向是水平的。然后按照这个思路去找答案。

Answer 2

半径R＝mv/qB
得到R＝1m,
水平向右射出，则圆心有S正上方，而OStg30°=2m=2R,所以圆与OC的交点在S点正上方，
距O点的距离L＝OS/cos30°=4m
半径相等，周期相等 ，弦长最短时对应的时间也最短
Lm=OSsin30°=√3m
Lm=2Rsin(a/2)
得a=120°
如图可知刚好水平射出，则在电场中作类平抛运动
qE=ma
X=Vt
Y=at^2/2
Y/X=tg30°
落点距O点的距离L＝OScos30°-（X^2+Y^2 )^0.5
=1m