Question

4.设 f(x)= ax+b,x>0, tanx,x0, 问a,b取何值时,函数f(x)在点 x=？

Answer 1

题目中似乎缺少一个条件，需要补充完整才能回答。

假设缺少的条件是“f(x)在点x=π/4处取得最小值”，则可以解答如下：

在x=π/4处，有tanx=1，因此：

f(π/4) = a(π/4) + b

由于f(x)在点x=π/4处取得最小值，因此f'(π/4)=0，即：

f'(x) = a + sec²x

f'(π/4) = a + sec²(π/4) = a + 2 = 0

解得a=-2。

又因为f(π/4) = a(π/4) + b，在a=-2的条件下，要使f(x)在点x=π/4处取得最小值，b应该等于f(π/4)的最小值。由于f(x)的表达式中不含任何常数项，因此f(x)在x>0的区间内无最小值。所以b的取值不受限制。

综上所述，当a=-2，b取任意实数时，函数f(x)在点x=π/4处取得最小值。