Question

求X的平方+y的平方,x+y=2,x乘y=5

Answer 1

首先，我们可以利用两个方程式消去其中一个未知数，比如消去 y，得到：

x + y = 2
xy = 5

y = 2 - x
x(2 - x) = 5

将上式展开，得到：

2x - x^2 = 5

移项，得到：

x^2 - 2x + 5 = 0

由于题目要求的是 x^2 + y^2，因此我们需要求出 y 的值。将 y = 2 - x 代入 x^2 + y^2 中，得到：

x^2 + y^2 = x^2 + (2 - x)^2
= x^2 + 4 - 4x + x^2
= 2x^2 - 4x + 4

现在，我们需要求出 x，将 x^2 - 2x + 5 = 0 进行求解，可以得到：

x = 1 ± 2i

因此，x^2 + y^2 的值为：

x^2 + y^2 = 2x^2 - 4x + 4
= 2(1 ± 2i)^2 - 4(1 ± 2i) + 4
= 2(1 ± 4i - 4) - 4 ± 8i + 4
= 2(±8i - 2)
= ±16i - 4

因此，x^2 + y^2 的值为 ±16i - 4。