Question

双曲线C x^2/a^2-y^2/b^2=1(a大于0 b大于0）的右焦点为F 过F且斜率为根3的直线交C于A B两点

若向量AF=4向量FB 求C的离心率

Answer 1

作双曲线的右准线，过点B、A分别作此准线的垂线，垂足分别是C、D，再过点B作BH垂直AD于H，设：|BF|=m，则|AF|=4m。则：|BF|/|BC|=|AF|/|AD|=e，得：|BC|=m/e，|AD|=(4m)/e，则：|AH|=|AD|－|DH|=|AD|－|BC|=(3m)/e，因角DAB=60°，则：2|AH|=|AB|=|AF|＋|BF|，得：(6m)/e=4m＋m=5m，得：e=6/5

Answer 2

6/5