Question

如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为 r 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B ，方向...

如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为 r 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B ，方向垂直于纸面向里，在 y = r的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E ，现在有一质子从 O 点沿与 x 轴正方向斜向下成 30o 方向（如图中所示）射入磁场，经过一段时间后由M点（图中没有标出）穿过y轴。已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r ，质子的电荷量为 e ，质量为 m ，不计重力 、阻力。
求：（1） 质子运动的初速度大小
（2）M点的坐标
（3）质子由O点运动到M点所用时间

Answer 1

1. evB=mv^2/r 所以v=eBr/m
2. 你画个图，可以知道质子离开磁场时的速度是垂直于x轴向上的，横坐标是3r/2
所以质子进入电场的坐标是(3r/2,r)
然后F=Ee, a=Ee/m，设从进入电场到M所用时间是t
at^2/2=3r/2所以t=√(3mr/Ee)，所以M的坐标是(0,vt)=(0,Br√(3re/Em))
3.O到M分为3个阶段，匀速圆周，匀速直线和匀加速曲线
t1=2πr/3v=2πm/3eB
t2=(2-√3)r/2v=(2-√3)m/2eB
t3=2问的t=√(3mr/Ee)
总的时间是t1+t2+t3

Answer 2

首先用左手定则判断质子在O点所受洛仑兹力方向：从O点沿x轴正方向斜向上60º方向。且由数学知识知其与磁场边界的交点（设为O'点）与O点的距离为r，又质子在磁场中运动的半径为r，所以O'点是质子在磁场中作圆周运动的圆心。由数学知识知O'点关于x＝r的对称点N在磁场边界上且质子从该点射出磁场，质子在该点的速度方向沿y轴正方向。（1）Bqv＝mv^2/r得v＝Ber/m（2）在电场中作类平抛运动，1/2×（Ee/m）t^2＝3r/2，故纵坐标y＝vt＋r＝Br√（3er/Em）＋r，M（0，Br√（3er/Em）＋r）（3）T＝2πm/Be，t1＝T/3，t2＝（r－√3r/2）/v，t3＝t，所以t总＝t1＋t2＋t3