Question

已知点P（x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x^2+y^2-2y=0的两条切线

已知点P（x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x^2+y^2-2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为？

Answer 1

圆C：x^2+y^2-2y=0，则x^2+(y-1)^2=1，圆心C(0,1)，半径=1。
四边形PACB的最小面积=PA*半径=2，则切线长PA=PB=2。
PC^2=5。
而PC长又等于点C到直线kx+y+4=0(k>0)的距离：5/√(k^2+1)。
所以，25/(k^2+1)=5，而k>0，解得k=2。

Answer 2

圆C：x2+y2-2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，
由圆的性质知：SPACB=2S△PBC，PACB的最小面积是2，
∴S△PBC的最小值=1=（1/2）rd（d是切线长）∴d最小值=2，
圆心到直线的距离就是PC的最小值，根号下1^2+ 2^2=根号下5=5/（根号下1+k^2）
∵k＞0，∴k=2

Answer 3

圆C：x^2+y^2-2y=0，则x^2+(y-1)^2=1，圆心C(0,1)，半径=1。
四边形PACB的最小面积=PA*半径=2，则切线长PA=PB=2。
PC^2=5。
而PC长又等于点C到直线kx+y+4=0(k>0)的距离：5/√(k^2+1)。
所以，25/(k^2+1)=5，而k>0，解得k=2