In(1-1/2x)^x的导数是？
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y=In(1-(1/2)x)^x
=xln(1-(1/2)x)
y'
=x[ln(1-(1/2)x)]' + ln(1-(1/2)x) .(x)'
=x[1/(1-(1/2)x)].(1-(1/2)x)' + ln(1-(1/2)x) .(1)
=x[1/(1-(1/2)x)].(-(1/2)) + ln(1-(1/2)x) .(1)
=-x/(2-x) + ln(1-(1/2)x)
=xln(1-(1/2)x)
y'
=x[ln(1-(1/2)x)]' + ln(1-(1/2)x) .(x)'
=x[1/(1-(1/2)x)].(1-(1/2)x)' + ln(1-(1/2)x) .(1)
=x[1/(1-(1/2)x)].(-(1/2)) + ln(1-(1/2)x) .(1)
=-x/(2-x) + ln(1-(1/2)x)
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y = In{[1-1/(2x)]^x} = xln[1-1/(2x)] = xln[(2x-1)/(2x)] = x[ln|2x-1|-ln2-ln|x|]
y' = ln[1-1/(2x)] + x[2/(2x-1) - 1/x] = ln[1-1/(2x)] + 2x/(2x-1) - 1
y' = ln[1-1/(2x)] + x[2/(2x-1) - 1/x] = ln[1-1/(2x)] + 2x/(2x-1) - 1
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