Question

根号n+1减去根号n的极限为什么是发散的

我用比值判别法做出的L却是小于0，怎么解释啊

Answer 1

我开始做的也是收敛，纠结了，，，不过 换种思路就是列出几项，你会发现这个式子和等于(根下（n+1）-根下1），这个和s极限为无穷，结果是发散

追问

是啊，但是用比值判别法貌似又是收敛的……

Answer 2

∵恒有：[√(n+1)-√n]×[√(n+1)+√n]=1
∴恒有：
√(n+1)-√n=1/[√(n+1)+√n] n=1,2,3,4,5,,,,,
显然，当n------->+∞时，
√（n+1)+√n.-------->+∞
∴1/[√(n+1)+√n],------>0
即当n--->+∞时，
√(n+1)-√n, ----------->0.

追问

函数极限为0，并不代表它是收敛的

Answer 3

是收敛于0，怎么是发散的。

追问

你确定收敛？答案和教材上都是发散的。

追答

你用的是什么破教材，这种数列是收敛的，这个结论肯定没有错。建议你换教材。