Question

已知A为三角形一个内角，且sinA+cosA=1/3,则A的取值范围是

A(O,π/4) B(π/4.π/2) C(π/2,3/4π) D(3/4π,π)
注：π是派，答案是C，求过程

Answer 1

sinA+cosA=1/3
平方，得
1＋sin2A＝1/9
所以，sin2A＝-8/9
因为，-1<-8/9<0
所以，π<2A<3π/2
即，π/2<A<3π/4
所以，选C(π/2,3/4π)

Answer 2

∵sinA+cosA=1/3,
∴﹙sinA+cosA﹚²＝sin²A+cos²A+2sinAcosA＝1＋sin2A＝1/9
∴sin2A＝－8/9
又∵A为三角形一个内角，且sin270º＝－1，sin(π＋π／6)=－½>－8/9，sin(11π/6)=－½>－8/9
∴ π＋π／6＜2A＜11π/6 ∴A的范围是（7π/12,11π/12) 在(π/2,3/4π) 范围内
故选C

Answer 3

三角形内角的取值范围为（0,π），而sinA+cosA=1/3且sin^2A+cos^2A=1，解由这两式组成的方程组得sinA>0,cosA<0，是第二象限的角，然后再看结果就知道是C答案了

Answer 4

sinA+cosA=1/3 平方
sin^2A+2sinAcosA+cos^2A=1/9
2sinAcosA=-8/9
sinAcosA=-4/9<0 A为钝角 π/2<A<π
A为钝角时
当A=3/4π时，sinA+cosA=0
当A>3/4π时，sinA+cosA<0
当A<3/4π时，sinA+cosA>0
所以 C(π/2,3/4π)