Question

应用导数证明函数单调性的理论依据是什么

Answer 1

是微分中值定理，如果你是中学生，就不用管了，以后会学到。
由拉格朗日中值定理，若f(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导，对于任意x1,x2∈[a,b]，存在ξ在x1与x2之间，使得：f(x2)-f(x1)=f '(ξ)(x2-x1)。
这样我们看到，如果导数恒大于0，则f(x2)-f(x1)与(x2-x1)同号，函数是增函数；
如果导数恒小于0，则f(x2)-f(x1)与(x2-x1)异号，函数是减函数；

Answer 2

直观来看,初等函数在某一点的导数是该点处的切线斜率,这个斜率如果小于0,函数自然是递减的,反之递增.

Answer 3

中值定理

Answer 4

应用导数证明函数单调性的理论依据:
1、可导函数的图象一定是连续的;
2、连续的函数不一定可导;
3、导函数就是此连续可导函数上，每一点的斜率，且其斜率在一定区间内是单调增或单调减的。