Question

圆锥的体积怎么算？

Answer 1

用底面半径和高分别是6cm,12cm的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2cm，若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米?

答案如下：在这个容器内注入细沙时，细沙可以填满圆锥的内部，而圆柱的内部只填满了高度为2cm的部分。因此，容器内的细沙总体积可以分成两部分：圆锥部分的体积和圆柱部分的体积。圆锥的体积可以用公式V=1/3πr²h来计算，其中r是底面半径，h是高。圆柱的体积可以用公式V=πr²h来计算。

由于圆锥和圆柱的底面直径都是6cm，因此它们的底面半径都是3cm。圆锥的体积为V1=1/3π(3cm)²(12cm)=36π cm³。圆柱的体积为V2=π(3cm)²(2cm)=18π cm³。因此，容器内细沙的总体积为V=V1+V2=54π cm³。当将容器倒立时，细沙会填满整个容器的底部，因此细沙的高度就等于容器的高度。容器的高度为12cm，因此细沙的高度也是12cm。