Question

初中数学，关于勾股定理（要解答过程与解析）

如图，以直角三角形ABC的三边为斜边分别向外作等腰三角形。若斜边AB=3，求图中阴影部分面积。

Answer 1

第一种方法：你可以根据勾股定理分别算出所求三角型的直角边长，AB=3,所以AC=BC=3/2*根号2=AE=BE，AH=HC=3/2=CF=BF,则所求的面积为9/2.
第二种方法：你可以将三角形AEB移到ABC则所求面积为矩形ABFE，面积为3*3/2=9/2.

Answer 2

是做等腰直角三角形吧？

直角三角形则AB²=AC²+BC²
而ACH面积=AH²/2
却AH²+AH²=AC²
所以面积=AC²/4
另两个面积同理
所以阴影=(AB²+AC²+BC²)/4]
=2AB²/4
=9/2

Answer 3

如图，以直角三角形ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形。若斜边AB=3，求图中阴影部分面积。 （等腰三角形应是等腰直角三角形，否则此题无解）
∵SΔABE=AB^2/4，SΔACH=AC^2/4，SΔBCF=BC^2/4
又∵AB^2=AC^2+BC^2
∴AB^2/4=AC^2/4+BC^2/4
即SΔABE+SΔACH+SΔBCF
=2SΔABE
=2AB^2/4=2×3^2/4=9/2

Answer 4

设△ABC三边分别为a、b、c，c=3，则△ABE面积=1/2·c·1/2c=1/4c²，
同理，△AHC面积=1/4b²，△CFB面积=1/4a²，
∴S阴影=1/4(a²+b²+c²)
=1/4(c²+c²)
=1/2c²
=9/2

Answer 5

AC²+BC²=AB²,=9
因为等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，故S△AHC+S△BFC=AC²/4+BC²/4=9/4
S△ABE=AB²/4=9/4
所以阴影部分的面积为：
S△AHC+S△BFC+S△ABE=9/4+9/4=9/2=4.5