Question

根号16加x的平方等于64减16x加x的平方x等于多少？

X等于多少

Answer 1

我们可以按照以下步骤解决这个方程：

• 将方程 \sqrt{16+x^2}=64-16x+x^216+x2=64−16x+x2 两边平方，得到 16+x^2=(64-16x+x^2)^216+x2=(64−16x+x2)2。

• 将 (64-16x+x^2)^2(64−16x+x2)2 展开并化简，得到 x^4-32x^3+240x^2-1024x+2400=0x4−32x3+240x2−1024x+2400=0。

• 我们对这个四次方程进行因式分解。通过手算或计算器，可以发现 x = 5x=5 是该方程的一个解。

• 因为上述方程是关于 xx 的四次方程，所以还有可能有另外三个解。通过将 x=5x=5 带入原方程可以验证它是一个正确的解。然后，使用长除法或其他方法将 x-5x−5 这个一次因式除去，得到 x^3-27x^2+165x-480=0x3−27x2+165x−480=0。

• 再次尝试我们能否找到 x=3x=3 这个解，通过带入验证可以发现它确实是这个方程的一个解。

• 将 x-3x−3 除掉，可以得到 x^2-24x+160 = 0x2−24x+160=0。对这个二次方程进行求解，可以得到更多的解：x = 8x=8 或 x = 16x=16。

综上所述，这个方程的解为 x = 5x=5，x = 3x=3，x = 8x=8 或 x = 16x=16。