已知椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
已知椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过椭圆右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q两点，椭圆的右准线与x轴交于M若，若△PQM为正三角形，则椭...
已知椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过椭圆右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q两点，椭圆的右准线与x轴交于M若，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率？
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右准线为x=a²/c
右焦点为 x=c
则M到PQ的距离为 a²/c-c
带入x=c得
c²/a²+y²/b²=1
y²/b²=b²/a²
y=b²/a
△PQM为正三角形
所以
a²/c-c=√3b²/a
同时乘以ac得
a³-ac²=√3b²c
ab²=√3b²c
a=√3c
则
e=c/a=√3/3
右焦点为 x=c
则M到PQ的距离为 a²/c-c
带入x=c得
c²/a²+y²/b²=1
y²/b²=b²/a²
y=b²/a
△PQM为正三角形
所以
a²/c-c=√3b²/a
同时乘以ac得
a³-ac²=√3b²c
ab²=√3b²c
a=√3c
则
e=c/a=√3/3
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