Question

圆锥曲线的极点极线

Answer 1

圆锥曲线的极点极线定义如下：

极点极线的知识从二次曲线的切线讲起，点和二次曲线的位置关系也有三种，即在曲线外，上，内，若在曲线上，高中阶段要求会求在圆/椭圆/抛物线上某点处的切线方程。

若在曲线外，高中解析几何入门直线与圆时就已经学圆的切点弦方程的求法，与此类似的可推广到椭圆以及抛物线中，会求切线和切点弦是解析几何中必备的能力。

极点极线在高中解析几何中的应用

1、在曲线的两条切割线中证明动直线过定点，题目以2019年全国1理科数学圆锥曲线题为例，这个题目可使用常规方法，也可使用二次曲线系解题，无论哪种均需通过复杂的运算，若使用极点极线，可轻易判断出动直线过的顶点，当然，解题步骤中不可以使用极点极线的方法。

2、证明动直线过定点：此类问题常以向量的分点比例或者线段的长度比值出现，确定出动点在定点的极线上即可。

3、基于动点的定值问题，此类问题可以看做动点在定直线上的延伸。