Question

如图ab是⊙o的直径点c是弧bd的中点,过点c的切线与AD的延长线交于点E，连接CD，AC？

Answer 1

（1）连结OC，轻松得到OC⊥EC，也就是∠OCE=90°，所以只需要证明AE∥OC即可

∵点C为弧DB的中点
∴弧DC=弧CB
∴∠EAC=∠CAB
∵∠BOC为弧BC对应的圆心角
∴∠COB=2∠CAB=∠CAB+∠EAC=∠EAB
∴OC∥EA，∠OCE=90°
∴∠E+∠OCE=180°
∴∠E=90°，即CE⊥AE
（2）若CD∥AB，可见四边形AOCE为平行四边形，又因为∠DAC=∠OAC，所以四边形AOCE为棱形
∴连结OD，可以得到∠COD=∠AOD，也就是说点D为弧AC的中点，也就是说点D和C三等分了弧AB
∴可以得到AD=DC，且∠ADC=120°
∴∠CDE=60°
可见▲CDE为一角为60°和30°的特殊的直角三角形
∴可以得到DC=DE/sin30°=2
∴AB=2AO=2DC=4