Question

已知函数f（x）满足f（x）=x²－∫﹙0到1﹚f﹙x﹚dx，则f（x）=__________

这类题怎么做? 谢谢？

Answer 1

f（x）=x²－∫﹙0到1﹚f﹙x﹚dx
设∫﹙0到1﹚f﹙x﹚dx=C（常数）
则 f(x)=x²-c
∴∫﹙0到1﹚（x²-c)dx=(1/3x³-cx)|(0到1)=(1/3-c)=c
2c=1/3,c=1/6
∴f(x)=x²-1/6

Answer 2

由题意知
f（0）=0
f（1）=1 对单点积分为零
对f（x）=x²－∫﹙0到1﹚f﹙x﹚dx求导，得f'(x)=2x
f(x)=x^2+c
将f（0）=0，f（1）=1带入，得 f(x)=x^2